B. INTEGRAL TAK TENTU

Seperti yang telah kita ketahui bahwa integral merupakan antiturunan. Jadi, apabila terdapat fungsi F(x) yang dapat didiferensialkan pada interval [a, b] sedemikian hingga maka antiturunan dari f(x) adalah F(x) + c. Secara matematis, ditulis:

f(x) dx = F(x) + c
dimana	dx	=		Lambang integral yang menyatakan operasi antiturunan
	f(x)	=		Fungsi integran, yaitu fungsi yang dicari antiturunannya
	c	=		Konstanta

Sebagai contoh, dapat kita tuliskan:

karena

Sehingga kita dapat memandang integral tak tentu sebagai wakil keseluruhan keluarga fungsi (satu antiturunan untuk setiap nilai konstanta c). Pengertian tersebut dapat digunakan untuk membuktikan teorema-teorema berikut yang akan membantu dalam pengerjaan hitung integral.

Pembuktian Teorema 1

Pembuktian Teorema 3 dan 4

Contoh 1

Pembuktian Teorema 6

B.1. Aturan Integral Susbtitusi

Aturan integral substitusi seperti yang tertulis di Teorema 5. Aturan ini digunakan untuk memecahkan masalah pengintegralan yang tidak dapat diselesaikan dengan rumus-rumus dasar yang sudah dipelajari. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Contoh 2

Contoh 3

Contoh 4

Pembuktian Teorema 7

Contoh 5

Contoh 6

Contoh 7

 

 *sumber ; http://www.ittelkom.ac.id/admisi/elearning/prog3.php?proses=1&kd=Mat-010102&bab=Integral&judul=Matematika&rincian=Integral%20Tak%20Tentu&kd_judul=Mat-01&kode_bab=01&kode_sub=02*